WordPressの王道の構成として投稿の意味が違うものは投稿タイプをわけるべきなので、
カテゴリーのドロップダウンの項目を操作するとかではなく、検索結果にカスタム投稿タイプを表示出来るようにする方がセオリーに沿った対応かと思います。
カスタム投稿タイプが含まれないという事は stoke19 側で何か独自の処理を含めている可能性があるので、
stoke19の開発元に、検索結果にカスタム投稿タイプの記事が表示されないような処理がされているのであれば、それを解除するカスタマイズの方法を一度問い合わせてみてください。