そのサーバーで以下のプログラムが動作していて、アクションフックから SQL 文を実行することはできています。
例のサーバーで下記コードでなにか表示されますか?
(カスタムフィールドを作って適当にそのフィールドを設定した投稿をいくつか用意した上で)
global $wpdb;
$field_result = $wpdb->get_results(
"SELECT DISTINCT meta_key
FROM wp_postmeta
ORDER BY meta_key",
ARRAY_A
);
var_dump( $field_result );