まず保存出来ない理由は各フォームで許可されていない形式の内容がある場合に発生します。
例えばURL入力欄に入力されたURLが全角で入力されているなどの場合です。
この指定はテーマやプラグインなどで行っていますが、不適切な入力でデータベースを破損したり、ハッキングされて侵入された時に悪意のあるプログラムなどを埋め込まれないためなどの目的です。
どこが間違っているのかがわからないのはおそらくWordPress本体の仕様です。
なので問題を切り分ける必要があります。
1. バックアップを取る
とりあえずバックアップをとってください。
バックアップ用プラグイン UpdraftPlus を使ったWordPressのバックアップ・復元
2. ExUnit を停止してカスタマイズ画面を保存してみてください。
→ 保存できればExUnit関連のウィジェットへの入力内容に問題
→ 心当たりのありそうなウィジェットを一つずつ削除しながら保存して該当箇所を探す
3. ExUnit を停止してだめなら 外観 > テーマ 画面で テーマを切り替えてから再度カスタマイズ画面を開く。
→ 保存できなければテーマのウィジェットが原因ではない。
4. 外観 > カスタマイズ > 追加CSSに何かはいっていたら全部消して保存してみる
5. その他プラグインからウィジェットが追加されている場合はプラグインを順番に停止してカスタマイズ画面を保存して確認
X. 原因のウィジェットがわかったらバックアップから戻して該当箇所のみ修正