下記のようにget_optionを使用してカスタマイザーのオプションを取得し、
それをもとにPHPの関数を使ってCSSを作るという方法があります。
function my_lightning_keycolor_css(){
$options = get_option( 'lightning_theme_options' );
if ( isset( $options['color_key'] ) && isset( $options['color_key_dark'] ) ) {
$color_key = ( ! empty( $options['color_key'] ) ) ? esc_html( $options['color_key'] ) : '#337ab7';
$color_key_dark = ( ! empty( $options['color_key_dark'] ) ) ? esc_html( $options['color_key_dark'] ) : '#2e6da4';
}
?>
<style type="text/css">
.bg-main{background-color: <?php echo esc_html($color_key); ?>}
.bg-dark{background-color: <?php echo esc_html($color_key_dark); ?>}
</style>
<?php
}
add_action( 'wp_head', 'my_lightning_keycolor_css', 3 );
参考になりそうな資料(?)としては
wp-content\themes\lightning-pro\inc\customize\customize-design.php
の278行目あたりにあるfunction lightning_print_css_common
が挙げられます。
274行目あたりに
/*-------------------------------------------*/
/* Print head
/*-------------------------------------------*/
というコメントも付いているので探す際は参考にしてみてください。