非常に回答しにくいのですが
VK Filter Search は内部の検索処理自体は WordPress 標準の検索クエリを利用しており、
今回検索クエリから返ってくるデータが遅いのは VK Filter Search に起因するものではないため、
VK Filter Search 側でどうこうできるという問題ではないのが実情です。
そして TablePress でも相当投稿数を使うので、規模の大きいデータを扱うサイトとなると余計かなり厳しいです。
ご希望に添える回答ができずに恐れ入りますが、個別のサイト構成の問題の範囲となり、
そもそも規模の大きい件数の検索対応などのサイト構築の場合、弊社が受託で行う場合でも(現在受託はおこなっておりませんが)かなりの知見と技術を要するためにかなり高額なレベルですので、フォーラムでサポートできる範囲となると「TablePressをやめましょう」が現実的な回答となります。
TablePressを利用しない選択は難しい理由は何ですか?