[ 質問者返信待ち ] 膨大な量のエリアや路線をカテゴリー分けしたい

返信遅くなりまして恐れ入ります。
子テーマの functions.php や独自のカスタマイズ用プラグインなどに以下のコードを記載して or 検索になるかと思いますので、一度検証してみてください。

function my_taxnomy_or_search( $query ) {

	$or_array = array(
		'osaka',
		'kyoto',
	);

	if ( ! is_admin() && is_search() && ! isset( $_GET['vkfs_submitted'] ) ) {

		// タクソノミー一覧を取得
		$taxonomies = get_taxonomies(
			array( 
				'public' => true
			)
		);

		// タクソノミーのクエリを取得
		$tax_query = array();
		if ( ! empty( $query->tax_query->queries ) ) {
			$tax_query = $query->tax_query->queries;
		}

		// 新しいタクソノミークエリの受け皿
		$new_tax_query = array();

		// クエリの配列を使いやすいように変換
		$query_taxonomies = array();
		
		if ( ! empty( $tax_query ) ) {
			foreach ( $tax_query as $tax ) {
				$query_taxonomies[$tax['taxonomy']][] = $tax;
			}
		}

		// 配列を整理
		foreach ( $query_taxonomies as $tax_key => $tax_value ) {

			// タームの値を統合するための配列
			$tax_terms_array = array();

			// タームの値を統合するためのカウンター
			$tax_merge_count = 0;

			// タームの関係性 (AND か OR か)
			$tax_operator = 'IN';

			// 同じタクソノミーに複数のクエリがある場合は統合
			if ( count( $tax_value ) > 1 ) {
				foreach ( $tax_value as $key => $value ) {
					// カテゴリ・タグはスラッグとターム ID の２つが tax_query に入るため、スラッグのみ採用
					if ( 'slug' === $value['field'] ) {

						// タームの値を統合							
						$tax_terms_array = array_merge( $tax_terms_array, $value['terms'] );

						// マージが行われた回数をカウント
						$tax_merge_count++;

						// オペレーターを取得
						$tax_operator = $value['operator'];
					}
				}

				// タームの値を統合したものを新しいクエリに追加
				$query_taxonomies[ $tax_key ] = array(
					'taxonomy' => $tax_key,
					'field'    => 'slug',
					'terms'    => $tax_terms_array,
					'operator' => $tax_merge_count > 1 || $tax_operator === 'AND' ? 'AND' : 'IN',
				);
			} else {
				// タームの値を統合しなかったものを新しいクエリに追加
				$query_taxonomies[ $tax_key ] = $tax_value[0];
			}
		}

		// タクソノミー毎にクエリを生成
		$or_tax_query = array( 'relation' => 'OR' );
		foreach ( $query_taxonomies as $taxonomy_name => $taxonomy_value ) {
			if ( in_array( $taxonomy_name, $or_array ) ) {
				$or_tax_query[] = array(
					'taxonomy' => $taxonomy_name,
					'field'    => 'slug',
					'terms'    => $taxonomy_value['terms'],
					'operator' => $taxonomy_value['operator'],
				);
				unset($query_taxonomies[$taxonomy_name]);
			}
			
		}
		
		
		if ( ! empty( $query_taxonomies ) ) {
			$new_tax_query = array( 'relation' => 'AND' );
			foreach ( $query_taxonomies as $tax_key => $tax_value ) {
				$new_tax_query[] = array(
					'taxonomy' => $tax_key,
					'field'    => 'slug',
					'terms'    => $tax_value['terms'],
					'operator' => $tax_value['operator'],
				);
			}
		}

		$new_tax_query[] = $or_tax_query;		
			
		// 新しいクエリ文字列でクエリを生成
		$query->tax_query = new WP_Tax_Query( $new_tax_query );
		
	}
}
add_action( 'parse_tax_query', 'my_taxnomy_or_search' );

※ 「タームに紐づいている全ての投稿数ではなく、現在の送信されている条件での該当投稿数を表示」には非対応なので有効化しないようにお願いします

お世話になります。株式会社ベクトルの平川です。

①上記のようにカテゴリーを絞るコードを削除したため、他のカテゴリーの投稿も表示されてしまう。
　現在は「お知らせ」「セミナー」「物件」など複数のカテゴリーがあり、検索で出したいのは「物件」カテゴリーのみです。

「お知らせ」「セミナー」「物件」はカテゴリーで分けるのではなく投稿タイプで分けることをおすすめします。
画像の赤枠部分の設定を Lightning で試してから自作テーマにどのように反映するか試してみてください。

トップページもしくは投稿タイプ「投稿」のアーカイブページに「お知らせ」「セミナー」「物件」の情報が乱雑に並ぶのはユーザー目線で美しくないです。

②「VK Filter Search」「Call Filter Search」を使用することで、検索結果のページにも検索窓が表示されてします。
　検索前は「サイドバー」のみに検索窓があるが、
　検索後は「最上部」と「コンテンツ上部」にも検索窓が追加表示されてしまう。
　※「検索結果ページにフォームを表示する」のチェックは外した状態でも。
　これを検索前の段階である「サイドバー」のみにしておきたい。

この設定は検索結果のループの直前に検索結果のフォームを設置するという意味になります。
なので、サイドバーのみにする場合は OFF にすれば OK です。

P.S.
自作テーマにおける VK Filter Search との兼ね合いは下記トピックでまとめられていると思います。

Search.phpで意図としない場所にフォームが表示される