マルチサイト（サブドメイン型）で、ダッシュボード > 更新 に Lightning Pro の更新通知が届かない

■ WordPress のバージョン
6.9.4

■ テーマ・プラグインは全て最新版で確認してください。
確認しました。

■ 子テーマをご利用の場合は親テーマに変更して症状が改善するか確認してください。
確認しました。

■ テーマの種類
Lightning Pro

■ テーマのバージョン
8.24.0

■ スキンの種類
Origin II

■ 関連しそうなプラグインを一つずつ停止して症状が改善するか確認してください。
確認しました。

■ 期待する動作
ダッシュボード > 更新 に Lightning Pro の更新通知が届き、管理画面から最新版にアップデートできる。

■ 自分で試した事
当時最新版の Lightning Pro 8.24.0 を手動で更新し、更新通知の受信確認を行った。

■ 症状が発生するブラウザ
Google Chrome バージョン 146.0.7680.165

■ 実際の症状
ダッシュボード > 更新 に Lightning Pro の更新通知が届かない

■ その他特記事項
delete_site_transient(‘update_themes’); wp_update_themes();
var_dump(get_site_transient(‘update_themes’));

で new_version は返ってきますが package の値が空なのは何故でしょうか？

なお、マルチサイト（ディレクトリ型）の更新通知は問題なし。
また関連プラグイン「VK Blocks Pro」「Lightning G3 Pro Unit」も同様に ダッシュボード > 更新 で更新通知が受け取れない。