[ 解決済 ] スマホでのメニューが表示されない

おまたせいたしました。

1. Lightning Pro 8.7.1 にアップデートしてください。
2. JPNSTYLE 8.1.0 にアップデートしてください。
3. 独自に header.siteHeader{ background:#ffffff;} を指定していると思いますので削除してください。
4. 外観 > カスタマイズ > Lightning JPNSTYLE設定 でフッターの色を指定してください（ヘッダーの色も一緒に変更されます）
5. 外観 > カスタマイズ > Lightning ヘッダー設定 でヘッダーの背景を白に指定して上書きしてください。

以上ご確認よろしくお願いいたします。

失礼しました。勘違いしておりました。
原状JPNSTYLE II ではご指摘の通りヘッダー設定はありませんでした。
追加CSSなどに下記記載くださいませ。

.siteHeader {
	background-color:#fff;
}
.vk-mobile-nav-menu-btn {
	border-color:#333;
	background:url(
	http://localhost:8888/wp-content/themes/lightning-pro/inc/vk-mobile-nav/package/images/vk-menu-btn-black.svg) center 50% no-repeat rgba(255,255,255,0);
}

失礼しました。下記でよろしくお願いいたします。

.siteHeader {
	background-color:#fff;
}
.vk-mobile-nav-menu-btn {
	border-color:#333;
	background:url(
	https://shodonomichi.com/wp-content/themes/lightning-pro/inc/vk-mobile-nav/package/images/vk-menu-btn-black.svg) center 50% no-repeat rgba(255,255,255,0);
}

下記でよろしくお願いいたします。

.siteHeader {
	background-color:#fff;
}
.vk-mobile-nav-menu-btn {
	border-color:#333;
	background:url(
	https://shodonomichi.com/wp/wp-content/themes/lightning-pro/inc/vk-mobile-nav/package/images/vk-menu-btn-black.svg) center 50% no-repeat rgba(255,255,255,0);
}