詳しい方に確認して貰った所、Wordpressのバージョンアップによって、ヘッダーナビゲーションの動きがおかしくなっている事が判明しました。
Wordpressバージョンが、5.7.2から、5.8に上がった際に不具合が発生しているようで、5.7.2までは、ヘッダーメニューが正しく表示されていました。
具体的には、wp-content/themes/lightning-pro/assets/js/lightning.min.js ファイルが、Wordpressバージョンアップで書き換わったみたいで、
e.pageYOffset の部分を (t.body.scrollTop || e.pageYOffset) に全置換すれば直るという事でした。
そして、その通りに修正した所、確かにヘッダーナビゲーションが切り替わり、以前のような正常な動きになったのですが、
その代わり、ヘッダー画像のロゴが、その下に不自然に表示されるようになったので、また元の状態に戻しました。
いずれにしましても、原因としては、Wordpressバージョンが、5.7.2から、5.8に上がった際の不具合のようで、
その原因元のファイルは、lightning.min.js にありそうです。
この場合、これは、Lightning側の問題?なのか、Wordpress側の問題なのか、それ以外の環境の問題なのか、分かりますでしょうか?