VK 固定ページ本文ウィジェットで 見出しスタイルが機能しません

私の検証環境は下記のとおりです。
サーバー：XAMPP 7.2.5
WordPress：5.3.2
テーマ:　Lightning Pro 2.6.4
スキン：Fort II 4.0.0
ブラウザ：IE 11 ( Lightning Pro の動作保証外 ), Chrome

P.S.
サーバー側で実はキャッシュが行われていてそれが表示されている可能性はありませんか？
しばらく時間をおいてからアクセスすると反映される可能性があります。

ウィジェット「VK 固定ページ本文」では見出しスタイルは使えないということになりますでしょうか？

現状だと、そうなります。

.entry-body .is-style-vk-heading-double_black,
.editor-styles-wrapper .is-style-vk-heading-double_black {
    position: relative;
    margin-left: unset;
    margin-right: unset;
    outline: unset;
    outline-offset: unset;
    -webkit-box-shadow: unset;
    box-shadow: unset;
    border-radius: unset;
    overflow: unset;
    color: #333;
    background-color: transparent;
    border: none;
    padding: 0.6em 0 0.5em;
    margin-bottom: 1.2em;
    border-top: double 3px #333;
    border-bottom: double 3px #333;
}

上記は見出しスタイルに一例です。
個別記事の本文では見出しが.entry-bodyの内部にあるのでスタイルが反映されますが、「VK 固定ページ本文」では見出しが.entry-bodyの内部にないのでCSSが適用されません。