XT-9とAdvanced Query Loop の併用時、サイト編集を行うとカスタム投稿タイプの検索一覧が表示されなくなる

■ WordPress のバージョン
6.8.1

■ テーマ・プラグインは全て最新版で確認してください。
確認しました。

■ 子テーマをご利用の場合は親テーマに変更して症状が改善するか確認してください。
確認しました。

■ テーマの種類
X-T9

■ テーマのバージョン
Version: 1.33.0

■ 関連しそうなプラグインを一つずつ停止して症状が改善するか確認してください。
確認しました。

■ プラグインの種類・バージョン
プラグイン
Advanced Query Loop バージョン 4.1.1
All-in-One WP Migration and Backup バージョン 7.95
VK All in One Expansion Unit バージョン 9.109.0.1
VK Filter Search バージョン 2.15.1.1
WordPress Importer Version 0.8.4

■ 期待する動作
XT-9でカスタム投稿タイプ・カスタムタクソノミー と プラグイン Advanced Query Loop の併用時、サイト編集を行ったのち、カスタム投稿タイプのカスタムカテゴリー検索を実行してカスタムカテゴリーの投稿一覧が表示されること

■ 自分で試した事
テーマ XT-9　https://ja.wordpress.org/themes/x-t9/ 使用時
カスタム投稿タイプ　カスタムタクソノミー　を設定した状態で
プラグイン Advanced Query Loopを追加したのち
サイト編集
検索結果のテンプレート内の テンプレートパーツ Loop Archive を編集すると、カスタム投稿タイプの検索結果が壊れる

テーマ TT5 では発生しない

再現映像

★テスト環境をAll in one migration の wpressにまとめました
https://1drv.ms/u/c/cc116c447f6668e8/EQyLD-i5r6FEvP5WKToWc-ABoZ5HwGWyLxC_bQbuCen39Q?e=vzmFZX
demo-data-animals-post-type-TT5-template.zip

ID
default-archive-loop
PASS
default-archive-loop

XT-9(has problem)
demo-data-animals-post-type-x-t9-template-vk-filter-search

TT5
demo-data-animals-post-type-TT5-template

WordPress 6.8.1
PHP 8.3.17
テーマ XT-9
プラグイン
Advanced Query Loop バージョン 4.1.1
All-in-One WP Migration and Backup バージョン 7.95
VK All in One Expansion Unit バージョン 9.109.0.1
VK Filter Search バージョン 2.15.1.1
WordPress Importer Version 0.8.4

カスタム投稿タイプ設定(VK All in One Expansion Unit): animals
カスタムタクソノミー: kind
カスタムタクソノミー: family

カスタム投稿タイプ animalsにダミーの30記事作成
カスタムタクソノミー kind,family を30記事にそれぞれ設定

カスタム投稿タイプ設定 animalsの個別記事テンプレート作成
animalsの個別記事テンプレート のヘッダにカテゴリラベル kind familyを設置

検索の確認 *1
animalsの個別記事 pugを表示
animalsの個別記事 pug のカテゴリラベル kind(mammals)をクリック
mammalsの記事一覧が(検索結果に)表示される
戻る pugを表示
animalsの個別記事 pug のカテゴリラベル family(canidae)をクリック
canidaeの記事一覧が(検索結果に)表示される

VK Filter Search
Filter Search で Animal Filter Searchを作る
kindでフィルタを設置
familyでフィルタを設置
フロントページに Animal Filter Search 設置

フロントページ
kindでフィルタ
mammalsの記事一覧が(検索結果に)表示される
familyでフィルタ
canidaeの記事一覧が(検索結果に)表示される
以上正常

サイト編集
検索結果のテンプレート内の Loop Archive を編集する
例：サムネイルの高さを150pxにする

検索の確認 *1
以上正常
★環境をAll in one migration の wpressにまとめてあります

デフォルトテーマ Twenty Twenty Five　問題発生しない
テーマ XT-9　　問題発生する

プラグイン Advanced Query Loop を追加し有効化する

サイト編集
検索結果のテンプレート内の Loop Archive を編集する
例：サムネイルの高さを300pxにする

検索の確認 *1
カスタム投稿タイプの一覧が表示されず、投稿一覧のみの結果が表示される

■ 症状が発生するブラウザ
バージョン 137.0.7151.56（Official Build） （64 ビット）

■ 実際の症状
XT-9でカスタム投稿タイプ・カスタムタクソノミー と プラグイン Advanced Query Loop の併用時、サイト編集を行うとカスタム投稿タイプのカスタムカテゴリー検索を実行してカスタムカテゴリーの投稿一覧が表示されなくなる

結果
カスタム投稿タイプ　カスタムタクソノミー　を設定した状態で
プラグイン Advanced Query Loopを追加したのち
サイト編集
検索結果のテンプレート内の テンプレートパーツ Loop Archive を編集すると、カスタム投稿タイプの検索結果が壊れる

■ その他特記事項
Advanced Query Loop のフォーラムに報告しましたが @kurudrive さまに テーマの問題とのコメントを頂いたので、こちらに投稿しました。
https://wordpress.org/support/topic/aql-breaks-xt9-theme-template-with-custom-categories-result/