[ 質問者返信待ち ] 検索結果が表示されない

弊社製品のご利用ありがとうございます。株式会社ベクトルの石川と申します。

原則 search.php での表示になりますので、
『既にsearch.phpとindex.phpが使用されている』との事ですが、search.php をどのような使い方をされているのかにもよりますがカスタマイズする形になります。

search.php は現在どのような使い方をしていのでしょうか？

通常 WordPress の検索結果ページ（アーカイブページなどメインループ）の作法に沿ったコードが書いてあれば普通に表示されますので、現在記載のコードがサイト独自の特殊な処理で書かれている事に起因する可能性が高いです。
開発者に以下の参考コードを見せてご対応いただいてくださいませ。

if (isset($_GET['vkfs_form_id'])) {
    // VK FIlter Search からの検索結果の場合
    if ( have_posts() ) {
        while ( have_posts() ) {
            the_post();
            // 1件分の表示内容のコードを記載してください
        }
    }
} else {
    // VK FIlter Search 以外の場合

}