Google 検索に対してサイト名を指定したい。

瀬戸内ことり様

ご丁寧なご回答をいただき、ありがとうございます！
今回、歯科医院様のサイトリニューアルに伴い、初めて本格的なサイト制作を行い、
昨日やっと公開までこぎつけた初心者です。

設定は特に問題なかったのですね。

ExUnitで機能を有効化しているので、タイトルが表示されなくてもこれ以上の設定は不要だと分かりましたが、
もしJetpackの「検索エンジンの最適化」の方でSEO設定をカスタマイズ（タイトル構造をカスタマイズ）した場合は、ExUnitの設定はチェックを外した方が良いのですよね？

Jetpackの設定画面には「フロントページ」「投稿」「固定ページ」「タグ」「アーカイブ」と、それぞれ入力が分かれております。
ExUnitの機能で有効化していれば、それらが一括で最適化されているという認識で間違いないでしょうか。

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サイト移行の件でもご指摘いただき、ありがとうございます！

》ドメイン変更を伴うサイトリニューアルでは、本来、旧サイトと新サイトとでスラッグ (サイトアドレスの後ろに付く「/ホワイトニング/」等を指します) を合わせ、サーチコンソールに引っ越し届けを出します。

上記、ご親切にご教授いただき、大変有難いです。
サイトのリニューアルに関しては、単純に
「新サイト構築」→「新サイト公開」→「旧サイト閉鎖」
とだけ考えておりました。

検索に反映されるまでは、数日かかると調べていたので、
「地域名・医院名」を入力したら1ページ目に入るくらいまでになったら、旧サイトを削除する予定でした。

どのくらいで検索に反映されるのか検討がつかず、
旧サイトを削除するタイミングが分からず、まごついております。

旧サイトの制作者は別の方で、私が直接そちらを操作することができない状況です。（指示は可能）

公開した直後は、旧サイトを開くと「サイトリニューアルのお知らせ（新サイトのアドレス表記）」というページが出るように設定してくれていました。
ただ、新サイトが検索されるまで時間がかかりそうだということで、リダイレクトに設定しなおして下さったという経緯があります。

この場合、どういうタイミングで閉鎖するのが良いのでしょうか。
リダイレクトもあまりスマートでは無いですし（一瞬、旧ページの写真が表示されてしまう）、
旧ページが残っていると、新サイトの検索結果に影響が出るということはあるのでしょうか。

Lightningテーマから外れた質問になり申し訳ありません。
もし可能でしたら、ご教授いただけますと大変助かります。
どうぞよろしくお願いいたします。